MATEMÁTICA - A construção do número operatório.

SLIDES DA APRESENTAÇÃO  

A CONSTRUÇÃO DO NÚMERO OPERATÓRIO

Já sei Contar

DESCRIÇÃO DO MATERIAL: Dominó “Já sei contar”.

Participantes: adequado para Ensino Básico, crianças de 04 e 05 anos
OBJETIVO: 

Estimular o desenvolvimento do raciocínio lógico e a habilidade de relacionar quantidade de objetos à sua representação numérica.
CONTEÚDO: Associação de números e quantidades 
CONTEÚDO CORRELATO: 

Neste jogo além de relacionar objetos à sua representação numérica, trabalhamos também a Coordenação motora no momento de ordenar a socialização.
DESCRIÇÃO DE APLICAÇÃO : 

Participantes: 4 a 7 anos

É distribuído 7 peças para cada adversário.

Neste jogo, Já sei contar, é preciso associar a quantidade de número com a imagem, como se fosse o Dominó. O iniciante pode descartar qualquer peça, e o adversário terá que fazer a relação entre quantidade e número. Neste jogo vence o primeiro que eliminar todas suas peças.

DICAS PEDAGÓGICAS: 

- A criança no momento do jogo poderá repetir em voz alta o número e o nome da figura relacionada.

- Para crianças do Ensino Fundamental, pode trabalhar operações de multiplicação, subtração e divisão.

Ábaco

DESCRIÇÃO DO MATERIAL:

 Constituído por argolas e suporte de madeira, conhecidos também como: Material Didático, Material Concreto, Material Didático-Pedagógico ou Material Manipulável.
- Na dimensão material, se refere a algo manipulável e palpável, denominando-o de material concreto ou manipulativo.
- Na dimensão mais ampla, definem como 'algo material ou não, desde que tenha seu conteúdo de significações'.

OBJETIVO:

- Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando situações-problema que envolva contagem; 
- Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal. - Compreender e utilizar as técnicas operatórias para adição e subtração com trocas e reservas; 
- Compreender e fazer uso das regras do Sistema de Numeração Decimal; 
- Fazer uso de material semi simbólico para registro de cálculos de adição e subtração; 

CONTEÚDO: Adição e Subtração 

DESCRIÇÃO DE APLICAÇÃO : ou REGRAS:
      Para iniciar o uso do ábaco como suporte nas operações, é adequado que sejam propostas contas simples . Por exemplo: 21 + 6 

      Inicia-se a operação colocando no ábaco o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo primeiro numeral, 21. Portanto uma argola deverá ser colocada no primeiro pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as unidades) e duas argolas deverão ser colocadas no segundo pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as dezenas). Em seguida, coloca-se o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo segundo numeral; portanto deverão ser colocadas 6 argolas no primeiro pino (das unidades) . Faz-se a contagem encontrando 7 argolas no primeiro pino (7 unidades), e 2 argolas no segundo pino (2 dezenas), somando 27 argolas ou unidades.


O próximo desafio será somar os valores 15+8.

Como a regra é não deixar mais de 10 argolas em um mesmo pino, e 13 é mais que 10, desta forma, 10 das 13 argolas devem ser retiradas do primeiro pio e trocadas por uma argola que será colocada no segundo pino, representando 10 unidades (1dezena):


      As atividades de subtração envolvem o raciocínio inverso da adição: 14-13


       A subtração com reserva ou troca, requer um pouco mais de cuidado. Onde há na adição a troca das unidades para a dezena, haverá na subtração a necessidade de decompor as 

dezenas (ou centenas dependendo da operação) novamente em unidades (ou na casa imediatamente à direita). Por exemplo: 21 – 6


       O trabalho com a centena e a unidade de milhar é semelhante, tendo apenas a diferença da quantidade, que também pode requerer um trabalho mais apurado por conta da abstração da quantidade e do reconhecimento dos valores. 

       Depois do trabalho com o material ábaco concreto, pode-se passar a registrar o ábaco em forma de desenho, parecido com o que vem aqui apresentado, pois o ábaco é justamente a transição do material concreto - como o material dourado que tem o valor em si mesmo nas peças -, e os símbolos e algoritmos, que são a representação da quantidade de forma simbólica.
DICAS PEDAGÓGICAS: Com algumas intervenções do professor, dá para iniciar divisão a partir de 7 anos de idade, situações problemas fáceis. 

Ensino Básico, trabalhar a classificação (cores).

Jogo de Preenchimento de Percurso

DESCRIÇÃO DO MATERIAL: Tampinhas de garrafas, Pote para guardar as tampinhas.
OBJETIVO: 

   Alunos da Educação Infantil, possam:

- Desenvolver estratégias conforme habilidades de quantidades, seriação, classificação, quantificação, contagem, comparação de pontos.

- Relacionar a concretização com a significação da matemática.

- Recitar números de 01 a 10, com as tampinhas.

- Aprender brincando com a matemática.

CONTEÚDO: Adição e subtração 
          No jogo a criança se comporta num nível de conhecimento acima do que ela de fato está, o interesse em fazer parte do grupo, tentar entender por que seus colegas gostam tanto de participar daquela situação, rir e se divertir com o grupo que sabe, é uma mola propulsora que propicia um comportamento de imitação que aos poucos vai fazendo sentido e possibilitando as aprendizagens… gradativamente os pequenos passam do imitar os comportamentos no jogo à atuação real, compreendendo as regras e utilizando as estratégias aprendidas. Outro argumento a favor dos jogos é que se faz muitas vezes o mesmo procedimento, se é para preencher um tabuleiro por exemplo, a criança vai jogar o dado muitas vezes e contar quantos pontos tirou, se for uma atividade no papel ela só faria uma vez. 



CONTEÚDO CORRELATO:

          Não devemos esperar as crianças saberem para depois colocá-los no desafio, pelo contrário é preciso colocá-los para jogar e na busca pela compreensão do como se joga é que estarão aprendendo. A ideia de que as crianças devem saber fazer todos os procedimentos para poder participar é um equívoco, é durante o jogo, na interação com os colegas, com o professor e imitando os procedimentos dos parceiros mais experientes é que os pequenos vão aprender.

DESCRIÇÃO DE APLICAÇÃO : ou REGRAS: 

           Nível escolar: Ed. Infantil ( crianças de 04 e 05 anos).

          Sabrina organizou seu planejamento semanal contemplando 3 momentos coletivos onde todos os pequenos jogavam ou brincavam, para que ela pudesse observar a todos fez uma escala para ter a oportunidade de interagir (como participante do jogo) com todos ao longo da semana. Depois de 5 semanas pode ver o quanto os pequenos haviam aprendido.

DICAS PEDAGÓGICAS: 

          Neste jogo, podemos ampliar várias áreas de conhecimento, como artes (desenhando e depois contagem de tampinhas para cada desenho), contação de histórias adicionando e tirando as tampinhas, utilização de uma cartela (bingo).

Material Dourado

DESCRIÇÃO DO MATERIAL:

          Material Dourado é constituído por cubinhos, barras, placas e cubo que representam a unidade, a dezena, a centena e milhar, feitos de madeira. Com esse material podemos estudar as quatro operações fundamentais a soma, a subtração, multiplicação e a divisão.
OBJETIVO: 

•  Desenvolver a concentração, a coordenação, a ordem; 
•  Conduzir a criança para a independência em desenvolver cálculos matemáticos;
• Estimular a confiança em si mesma; 
• Possibilitar maior compreensibilidade na aplicação das operações matemáticas;
• Ampliar as possibilidades dos alunos na aplicação de diversas técnicas ou de criarem eles mesmos outras técnicas na resolução de uma operação matemática. 

CONTEÚDO 

          Com ele podemos trabalhar a ideia de números; valor posicional dos algarismos; composição, classes e ordens de um número; números pares e ímpares; adição, subtração, multiplicação e divisão.           O material dourado faz parte de um conjunto de materiais que ajuda na compreensão do sistema de numeração decimal. Favorece o desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado agradável. 

CONTEÚDO CORRELATO

• Frações;
• Sucessor e antecessor;

DESCRIÇÃO DAS REGRAS 

          Cada peça do material dourado tem seu valor como vemos a seguir:

                          
          Sendo assim, não podem ser mudados suas quantidades, o cudo equivale um milhar, 1 placa equivale uma centena, 1 barra equivale a uma dezena e um cubinho a uma unidade. 

DICAS PEDAGÓGICAS: 

- Auxiliar o desenvolvimento matemático da criança nos anos iniciais de aprendizado. O material dourado proporciona as crianças experiências concretas de numeração, facilitando assim a compreensão numérica, proporcionando mais confiança em si mesma, melhor concentração, coordenação e ordem, posição, composição de números, entre outros, despertando no aluno a concentração, o interesse, além de desenvolver sua inteligência e imaginação criadora, pois a criança, está sempre predisposta ao jogo. Além disso, permite o estabelecimento de relações de graduação e de proporções, e finalmente, ajuda a contar e a calcular. 

- Cada criança irá apresentar um cálculo com o material dourado, a escolha da operação é livre, a critério do aluno.

Número Intruso

DESCRIÇÃO DO MATERIAL
- Árvore feita em EVA; 

- Frutinhas feitas em EVA contendo números de 0 à 100.

OBJETIVOS: 

• Ampliar a compreensão do sistema de numeração;
• Identificar e escrever a sequência dos numerais;
• Diferenciar números impares e pares;

CONTEÚDO 

      Sistema de numeração irá permitir que a criança escreva e leia qualquer número. 

CONTEÚDO CORRELATO 
      Pode-se trabalhar também o conhecimento de números sucessores e intercessores, números inteiros no ensino fundamental, adição, subtração, multiplicação desde que a pessoa que tiver usando o recurso faça frutinhas com os sinais adequados a idade.. 

DESCRIÇÃO DA REGRAS 

     O professor coloca várias frutinhas penduradas na árvore com os respectivos números se for para descobrirem qual número não é impar, então o educador coloca algumas frutinhas com números pares e uma ou duas com números impares e o aluno terá que saber qual é o intruso a partir da pergunta da professora. 

DICAS PEDAGÓGICAS 

     Esse recurso, poderá ser usado desde a Educação infantil até o ensino fundamental, cabe ao educador usar a imaginação e trabalhar vários conhecimentos matemáticos com esta pequena árvore onde os alunos terão um grande envolvimento com o lúdico com as atividades propostas pelo professor.

Quadro Numérico

DESCRIÇÃO DO MATERIAL

- E.V.A. em várias cores;

- Quadrado de 8 cm de várias cores;

- Fichas de números, em círculo;

- Quadradinhos de 1 cm de várias cores contendo um desenho dentro.


OBJETIVOS: 

Trabalhar raciocínio e atenção;
Treinar 2 operações matemáticas adição, subtração;





CONTEÚDO:

Operações matemáticas de adição, subtração.



CONTEÚDO CORRELATO:

Multiplicação, no meio colocar conta de vezes por exemplo: 3 x 2 = ? a criança preenche o quadrado com o resultado.



DESCRIÇÃO DAS REGRAS

O professor escolhe as bases para formar o quadrado, depois pede à criança que coloque o círculo com o número que represente a soma dos quadradinhos da base, da mesma forma, pode-se brincar com a subtração, retirando a base do quadrado.



DICAS PEDAGÓGICAS

Pode ser feito o inverso: colocar 02 ou 03 bases e o círculo com o número. A criança deverá escolher as bases que contemplarão o quadrado de modo que a soma das estrelas corresponda ao número do círculo;

Jogo Dominó Humano

DESCRIÇÃO DO MATERIAL

- Cartões em EVA com papel sulfite impresso.



OBJETIVO:

• Desenvolver o gosto pela tabuada; 

• Trabalhar com o lúdico para que seja mais fácil a memorização;

• Ajudar o aluno em seu raciocínio lógico-matemático; 

• Estimular a observação e concentração de cada participante. 

CONTEÚDO

Trabalhar com a criança a multiplicação de maneira lúdica.





CONTEÚDO CORRELATO:

Utilizar estratégias próprias para o cálculo mental.



DESCRIÇÃO DAS REGRAS:
      As regras do dominó são bem simples e muitos conhecem. Nesse recurso pode-se participar quantos jogadores o professor recomendar. 

      As peças serão embaralhadas e distribuídas entre os participantes, os participantes esconderão a face escrita. Depois um jogador pegará uma de suas peças e começará o jogo revelando a peça que tem em mãos dizendo, eu tenho o número 35, quem tem 6x6, e o participante que estiver com a peça 36 dirige-se até o dominó coloca no lugar correto e faz a pergunta que está em sua peça, assim um grande dominó será formado e todos os alunos participarão.



DICAS PEDAGÓGICAS

Repetir a atividade explorando a compreensão e fixação dos fatos, o aluno faz a operação escrita na lousa, para todos socializarem o cálculo.

Jogo das 4 Operações

DESCRIÇÃO DO MATERIAL

 Jogo composto por 6 cartelas com operações matemáticas e 54 cartões ilustrados com soluções matemáticas.

OBJETIVO

 ü   Habilitar o cálculo mental;

ü  Treinar com a criança as 4 operações matemáticas que são adição, subtração, multiplicação e divisão;

ü  Associar o resultado mental com as operações matemáticas em suas cartelas.

CONTEÚDO

Operações matemáticas de adição, subtração, multiplicação e divisão.

CONTEÚDO CORRELATO:

Propor jogos como bingo usando as cartelas.

DESCRIÇÃO DAS REGRAS

Primeiramente escolhe-se um líder no jogo que também poderá participar, este líder dá uma cartela para cada participante, se sobrarem cartelas, elas serão postas de lado com as fichas correspondentes. Em seguida, o líder embaralha os cartões ilustrados e os coloca com a face para baixo no centro da mesa, retira um cartão e mostra-o a todos os participantes, quem reconhecer e observar com precisão que a sua cartela contém o resultado mostrado pelo líder coloca  a carta do resultado sobre a conta.

Quando um jogador preencher uma cartela, tem que avisar ao líder para que verifique se não há erros, se estiver correta este vence o jogo.

DICAS PEDAGÓGICAS

Quando houver somente 2 ou 3 participantes no jogo o líder poderá distribuir duas cartelas para cada um, assim o jogadores ficarão mais atentos aos resultados e treinarão mais o cálculo mental.

Cálculo mental

DESCRIÇÃO DO MATERIAL:

 Cartões com números de 1 a 9, confeccionados com cartolinas ou papel cartão.

OBJETIVO:

 - Estimular a área cognitiva, desenvolvendo habilidades com a matemática - adição

CONTEÚDO: Adição

CONTEÚDO CORRELATO:

Neste jogo a concentração é válida e o cálculo mental fundamental, pois a criança além de calcular, desenvolve cada vez mais o raciocínio lógico, buscando novas estratégicas de jogar e contar. Pode-se também aplicar subtração neste jogo.

DESCRIÇÃO DE APLICAÇÃO :  ou REGRAS:

- Pedir que juntem os seus cartões (ficarão com 27 cartões);

- Os cartões são embaralhados, e cada aluno recebe 9 cartões;

- Alguém começa o jogo colocando 1 cartão sobre a mesa;

- O aluno seguinte tentará jogar um cartão, que somando com o que está sobre a mesa, resulte 10. Se conseguir, levar os dois cartões. Se não conseguir, deixa o cartão sobre a mesa, e o outro jogador tentará jogar um cartão, que somando com um dos dois cartões sobre a mesa, resulte 10.

- O jogo acaba quando um dos alunos não tiver mais cartões.

- O vencedor é aquele que conseguir o maior número de cartões.

DICAS PEDAGÓGICAS:

Duplas de alunos, facilitando a socialização e a troca de aprendizagem.

Círculos de Frações

Círculos de Frações

DESCRIÇÃO DO MATERIAL

- Conjunto de seis discos em EVA de cores diferentes;
- Seis discos em EVA com recortes diferentes.

OBJETIVO:

    

•  Facilitar a construção de conceitos relativos às frações de forma concreta.  
• Facilitar a compreensão da equivalência de frações e as operações com frações homogêneas. 
• Desenvolver noções de frações decimais, equivalência de frações, operações com frações homogêneas e heterogêneas.

CONTEÚDO:

Noções de fração.

CONTEÚDO CORRELATO:

Pode-se trabalhar soma e subtração de fração nos anos escolares iniciais, estabelecendo relações entre os pedaços de tamanhos diferentes.
           

DESCRIÇÃO DAS REGRAS

Para introduzir o conceito de frações, o professor pode partir de um inteiro usando o disco equivalente e depois mostrar que ao dividi-lo cada pedacinho representa uma pequena fração do todo.

DICAS PEDAGÓGICAS

Além de auxiliar na compreensão das noções de fração, é um excelente recurso para aprendizagem de equivalência.

MATEMÁTICA - ÁBACOS

CURSO PEDAGOGIA
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

Fundamentos e Metodologia de Matemática
Professora: Cláudia S.

Diferentes tipos de ábaco




Lucieni Y. RA 1034999548 


Simone L. RA 1034962570


Pirassununga, 16 de outubro de 2012.


Definição para o Ábaco:

      O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos.


     É um ótimo recurso pedagógico, para as crianças aprenderem operações matemáticas de adição e subtração.
Diferentes tipos de ábacos:

Ábaco Japonês


     O seu uso sofreu uma série de aperfeiçoamentos que geraram técnicas extremamente rápidas para executar qualquer cálculo: adição, subtração, multiplicação, divisão, raiz quadrada e outros. A parte mais interessante e intrigante com certeza é o uso da mesma técnica para fazer cálculos mentais. 


    Ábaco Chinês




     A menção mais antiga a um suanpan (ábaco chinês). Os suanpans podem ser utilizados para outras funções que não contar. Ao contrário do simples ábaco utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para o suanpan foram feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação, a divisão, a adição, a subtração, a raiz quadrada e a raiz cúbica a uma alta velocidade.


Ábaco Mesopotâmico

     O primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia; números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos.



Ábaco Babilônio



      Os babilônios podem ter utilizado o ábaco para operações de adição e subtração. No entanto, este dispositivo primitivo provou ser difícil para a utilização em cálculos mais complexos. Algumas pessoas conhecem um carácter do alfabeto cuneiforme babilônio que pode ter sido derivado de uma representação do ábaco.



Ábaco Egípcio




      O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios, que era oposta na direção quando comparada com o método grego. Arqueologistas encontraram discos antigos de vários tamanhos que se pensam terem sido usados como material de cálculo.


Ábaco Grego


      Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em1846 data de 300 a.C., fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos de marcações. No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.

Ábaco Romano



      Ábaco romano reconstruído. O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os jetons começaram a ser manufacturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana.


Ábaco Indiano



     Fontes do século I, como a Abhidharmakosa, descrevem a sabedoria e o uso do ábaco na Índia. Por volta do século V, escrivães indianos estavam já à procura de gravar os resultados do Ábaco

Ábaco Russo


           É habitualmente utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita ao modo do livro. As bolas são normalmente curvadas para se moverem para o outro lado no centro, em ordem para manter as bolas em cada um dos lados.


Ábaco Nativo Americano


      Algumas fontes mencionam o uso de um ábaco chamado nepohualtzintzin na antiga cultura azteca. Este ábaco mesoamericano utiliza um sistema de base 20 com 5 dígitos. 
     Após conhecermos os vários tipos de Ábacos confeccionamos o nosso próprio Ábaco e utilizamos como recurso pedagógico. Tivemos a ajuda, ou seja utilizamos o recurso com uma criança do 4. ano do ensino fundamental e fizemos as seguintes perguntas:
     O que é mais interessante jogar aprendendo ou aprender escrevendo? 
     Porque é mais fácil, além de brincar se aprende ao mesmo tempo. 
     Por que na hora de calcular no ábaco houve dificuldades? 
     Porque já estou acostumado com o cálculo mental. O professor passa o probleminha, falta apenas resolver no papel. Na oralidade com os números, houve dificuldades, era preciso escrever no papel para não esquecer do número desejado.A subtração foi mais difícil que a adição, porém soube calcular muito bem.A estimativa de tempo entre o ábaco e o cálculo no papel, nota-se que a compreensão na escrita é mais rápido. 
     Em um jogo como você utilizaria o ábaco? 
     Contar os pontos dos jogadores, cores diferentes para cada jogador. 

     Que outras maneiras poderia trabalhar com o ábaco? 
     Desenhando com muitas argolas, devem ser coloridas. 
     Se as argolas do ábaco forem da mesma cor? 
     Colocaria um adesivo para cada decimal e identificando ponto do jogador.    
     Trabalhando a oralidade de pontuação para cada jogador?       Conforme a contação de historia para um jogo de futebol, a criança representava no ábaco a pontuação de cada jogador, sendo que a pontuação da criança sempre estava acima dos outros, esta não gosta de perder. 

Passo 3 


    O criança brindou com o ábaco, separou argolas para cada`casa decimal, depois com os conhecimentos prévios fomos ajustando o desenvolvimento dos cálculos para chegar os seguintes resultados adequados.

MATEMÁTICA

Curso de Pedagogia

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

Fundamentos e Metodologia de Matemática

Professora: Cláudia S.

A construção do Número Operatório

  

Lucieni Y.                   RA 1034999548

Simone G.                  RA 1034962570

                                                                                                               02 de outubro de 2012.

          Etapa 1

Números uma grande invenção

A matemática surgiu a partir das necessidades básicas do homem primitivo, seja na alimentação, contagem dos dias, horas (através da posição do sol), divisão de terras, formas e tamanhos, construção de casas, representação de símbolos e etc.

            A palavra matemática vem do grego, mátema significa: ciência/conhecimentos, matemátikos – fundação do aprendizado.

            Com o passar do tempo a matemática tornou-se complexa, desde contagens simples até os cálculos mais absurdos, que encontramos principalmente em administração, logística, engenharia, que um resultado pode ser calculado em duas folhas.

            A teoria da matemática não pode estar separada de sua prática, ambos caminham juntos, o professor deve ter um olhar atento a está questão, trabalhando a didática de forma clara e objetiva, despertando o interesse do aluno, com atividades inovadoras, jogos, palitos de sorvete, tampinhas, arrumar e dividir as carteiras da sala de aula, tornando prazerosa a aprendizagem do educando.

            Na matemática em relação às 4 operações elementares, existem dois números que se comportam de maneira especial, o número 0 e 1.

            Multiplicação: o zero é arrasador, pois anula qualquer produto.

            5 x 0 = 0+0+0+0+0 = 0

Adição e subtração: o zero é neutro.

Divisão: zero dividido por zero é zero, ou seja, é encontrar um número multiplicado por zero que dê zero. O zero nunca pode ser divisor.

5 dividido por 0 = 0

Com relação à multiplicação quem desempenha o papel de neutralidade é o 1, uma vez que a x 1 = 1 x a = a (qualquer que seja o número na letra a). Então este caráter de neutralidade ou não do zero e do um não é absoluto.

Na antiguidade houve vários sistemas de numeração, existem registros de 30.000 anos atrás feitos por historiadores, que comprovam através de estudos realizados que os algarismos foram mudando conforme o tempo.

A adição está coligada às idéias de juntar, reunir, acrescentar, a adição é uma operação bastante natural, identificando assim com facilidade situações que envolvem a adição (soma). Para fazer uma adição é necessário fazer a soma das parcelas então encontrarmos o resultado que dá-se o nome de soma do total. Exemplo:

                45       parcela

+ 40       parcela

   85       soma do total

Já com a subtração as crianças encontram algumas dificuldades, devido ao fato de associarmos a subtração apenas ao fato de retirar, porém existem duas outras situações relacionadas à subtração, que são o ato de comparar e completar. Em uma subtração o número maior chama-se minuendo, o menor subtraendo e o resultado resto ou diferença.  Exemplo de subtração:

               79        minuendo

- 34         subtraendo

  45       resto ou diferença

A multiplicação é a adição de parcelas iguais, ‘é uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de números iguais. Em uma multiplicação temos o multiplicador que é o número que multiplica alguns números, o multiplicando que é aquele que é multiplicado e o produto que é o resultado da multiplicação. Exemplo:

           12      multiplicador

   ×4        multiplicando

   48        produto

No dia-a-dia geralmente, dividimos, repartimos e distribuímos coisas. Essas experiências constituem o ponto de partida para o trabalho com divisão, precisamos compreender que na vida dividir não significa, necessariamente somente dividir em partes iguais como por exemplo, um grupo de 15 pessoas não pode ser dividido em partes iguais, sempre restará um integrante, a partir daí dizemos que é uma divisão Euclidiana quando temos resto, enquanto um pedaço de fita de 15 centímetros pode ser dividido em partes iguais.

    

                       Outro aspecto relevante para a aprendizagem da divisão envolve duas idéias relacionadas: a idéia de repartir e a idéia de medir, que se relacionam a diferentes contextos de problemas.     

 Bibliografia:

http://www.brasilescola.com/matematica/divisao-numeros-complexos.htm

http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/numeros-

http://www.educar.sc.usp.br/matematica